Определение переходной и импульсной функций

Получим переходные процессы в цепи как реакцию на единич­ный скачок hU(t), импульс вида δ-функции gU(t), скачок заданной величины U1(t), импульс напряжения сложной формы U1(t).

Переходная hU(t) и импульсная gU(t) функции определяют вид, скорость затухания и продолжительность переходного процесса. Функции используются при определении реакции цепи на входной сигнал произвольной формы по интегралу или сумме Дюамеля.

Переходная функция hU(t) определяет собой переходный про­цесс, возникающий при подаче на вход цепи скачка напряжения 1 В, такое воздействие определяется единичной ступенчатой функ­цией (рис. 14).

Рис. 2.1. Единичная ступенчатая функция

Ступенчатая функция отражает распространенный вид входно­го воздействия при подаче на вход Определение переходной и импульсной функций цепи ступенчатого напряжения, коммутации цепи, а в электромеханических устройствах при рез­ком изменении нагрузки электрического генератора или нагрузки на валу двигателя.

Импульсная функция gU(t) определяет собой реакцию цепи на входное воздействие в виде δ-функции (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Единичная δ-функция

По определению δ-функция равна производной от единичной ступенчатой функции 1(t), поэтому импульсная функция равна производной от переходной функции

gU(t) = h'U(t).

Дельта-функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точ­ки t = 0, где она стремится к бесконечности. Основное свойство δ-функции заключается в том, что

функция имеет единичную площадь и размерность (сек-1).

Поскольку функция НU(р) цепи ранее определена, то Определение переходной и импульсной функций воспользу­емся преобразованием Лапласа. Переходная функция

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал пере­ходной функции (приложение 4)

=

,

где α = - р1П = ; β = - р2П

рП1 = Ошибка! Ошибка связи.; рП2 = Ошибка! Ошибка связи.

Подставляем численные значения. Получаем

hU(t) = Ошибка! Ошибка связи.∙eОшибка! Ошибка связи.t – Ошибка! Ошибка связи.∙eОшибка! Ошибка связи.t

Зависимость hU(t) приведена на рис. 2.3.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 2.3. Пере­ходная функция hU(t)

Находим импульсную функцию gU(t)

Воспользу­емся преобразованием Лапласа.

По таблице преобразований Лапласа находим оригинал импульсной функции (приложение 4)

=

,

где α = р1П ; β = р2П

рП1 = Ошибка! Ошибка связи.; рП2 = Ошибка! Ошибка связи.

Подставляем численные значения. Получаем

hU(t) = Ошибка! Ошибка связи.∙eОшибка! Ошибка Определение переходной и импульсной функций связи.t – Ошибка! Ошибка связи.∙eОшибка! Ошибка связи.t

Зависимость gU(t) приведена на рис. 2.4.

Ошибка! Ошибка связи.

Рис. 2.4. Импульсная функция gU(t)


documentarwyzpx.html
documentarwzhaf.html
documentarwzokn.html
documentarwzvuv.html
documentarxadfd.html
Документ Определение переходной и импульсной функций